内容提要：作者在结合拓扑学原理对鲁班凳的结构进行了深入分析后，以充分的实践验证为基础，创建了鲁班凳的拓扑分类法。这将对于传承鲁班文化，规范鲁班凳设计制作具有引导意义。 1. 鲁班凳的结构 鲁班凳的结构巧妙。 
图 1 典型的鲁班凳
它由一整块木料通过锯、凿分离成几个活动部件。我们把活动部件称为“单元”。各个单元交叉互扣，可自由开合却不分离，我们称之为 “嵌套”。 索烃是拓扑学应用于化学领域的专业名词，来源于拉丁语Catena（链），意思是由联索环组成的分子。索烃含有多个微小的原子环，就像链条一样环环相扣。
图 2 鲁班凳的嵌套与拓扑学的索烃
我们不难看出：鲁班凳的嵌套形式与拓扑学的索烃结构相似。 鲁班凳的嵌套有两种基本形式：一种是叉指式，另一种是圆台式。
图 3 叉指嵌套与圆台嵌套
插指式嵌套的道数一般在3～15道不等，但只能是奇数。这是结构对称的需要。  图 4 7指嵌套的鲁班凳
虽然，鲁班凳的每个单元都像链条上的一个环，但组合起来却富有禅意浓浓的立体感。 在板材的原始形状基础上，通过去除极少部分材料，使其既巧妙的分离，又在空间上互补，构成原始形态。 打开时，单元间相互支撑，使腿部和面板巧妙地结为一体，构成目标形态。既要符合材料局部受力要求，又要适应整体受力环境。 总结起来，鲁班凳的结构特点就是：分而不离，合则互补，彼此舍得，共成大器。这与人类理想的社会关系不谋而合。 鲁班凳打磨成型后，温润圆滑，通体遍布漂亮的木纹。从不同的角度观赏都像一幅画，而且绝不重复。独特的木质结构，使鲁班凳妙趣横生。 由此看来，鲁班凳堪称“有灵魂”的神器，而且独一无二。  
图 5 漂亮的木纹 2.鲁班凳拓扑分类法 面对林林总总的各式鲁班凳，要想将它们合理分类并非易事。 
图 6 林林总总鲁班凳 迄今为止，鲁班凳尚未确立一个清晰合理的分类标准。 有一种代际分类方法，把鲁班凳分为三代凳、七代凳等等。由于没有严谨的分类标准，所以经不起推敲。 通过摸索实践，笔者发现可以应用拓扑学“同胚”原理来对鲁班凳进行分类。 拓扑学认为：几何图形在连续形变下，其 “胚”保持不变。所以，在拓扑学家眼里，茶杯和圆环就是“同胚”，没什么两样。 
图 7 同胚连续形变 同理：如果鲁班凳甲各个单元的基本外形结构通过连续形变能与鲁班凳乙对应一致，我们就有理由将鲁班凳甲和鲁班凳乙视为“同胚”，归为一类。这里，我们忽略其大小、材质和嵌套道数的不同。 
图 8 各个对应单元连续形变转换 对于鲁班凳来讲，由单元构成的嵌套结构形式与数量就成为命名鲁班凳类型的基本依据。例如： 由2个单元构成1个叉指式嵌套结构的鲁班凳命名为A类； 由3个单元构成2个叉指式嵌套结构的鲁班凳命名为B类； 由4个单元构成3个叉指式嵌套结构的鲁班凳命名为C类； 由4个单元构成2个叉指式嵌套和1个圆台式嵌套结构的鲁班凳命名为D类； 由4个单元构成4个叉指式嵌套结构的鲁班凳命名为E类；以此类推。 同类中辅以数字序号，以区分明显的结构差异。 再用小写字母细分其微小的结构变形。 例如A1a型。 
图 9 鲁班凳类型命名示例 截止2021年4月，笔者初步归纳整理出24种型号的鲁班凳。 
图 10 鲁班凳型谱图2021.03 下面就介绍一下这24种型号的鲁班凳的分类特征。 鲁班凳型谱表（2021年4月）
类别 | 型号 | 样式 | 特征 | A | A1 | 
| A1型鲁班凳是所有鲁班凳的基础型。 A1型鲁班凳由2个单元构成1个插指式嵌套。 后续类型都是基于A1型的改良、变形、叠加。 | A1a | 
| A1a型鲁班凳通过变形，将A1型鲁班凳面部嵌套缝隙隐藏起来。 | B | B1 | 
| B1型鲁班凳由3个单元构成2个插指式嵌套。 凳腿交叉重叠，所以相对高度较其它型号显著增加，更具实用性。 | B1a | 
| B1a型鲁班凳是B1型鲁班凳的变形。 增加了腿部厚度，结构尺寸更趋合理。 | B2 | 
| B2型鲁班凳是B1型鲁班凳的变形。 将凳面镂空，凳腿头部置于其中。圆孔为减重孔。 | B2a | 
| Ba2型鲁班凳是B1型鲁班凳的另一种变形。 面部开有工艺孔。 | B3 | 
| B3型鲁班椅是B1型鲁班凳的特殊变形。结合了两个不同的插指式嵌套。 | C | C1 | 
| C1型鲁班凳是由A1型鲁班凳巧妙叠加而来。 C1型鲁班凳由4个单元构成3个插指式嵌套。 由于其结构典型，制作难度不大，成为广大鲁班凳爱好者们的入门练手型号。 | C1a | 
| C1a型鲁班凳是C1型鲁班凳的同胚改良版。 C1a型鲁班凳在细节上更加严密，外形上更加美观。 | C1b | 
| C1b型鲁班凳是C1a型鲁班凳的变形缩小版。 这种小型鲁班凳成为大众喜爱的手把件。 | C1c | 
| C1c型鲁班凳是C1a型鲁班凳的同胚变形版。同样可以制成摆件或手把件。 | C1d | 
| C1d型鲁班凳C1型鲁班凳的同胚升级版。 C1d型鲁班凳在打开后，凳面相对平缓，实用性显著提高。 | C1e | 
| C1e型鲁班凳是C1型鲁班凳的增高版。 腿部开有工艺孔。 | C1f | 
| C1e型鲁班凳是C1型鲁班凳的另一种增高版。 腿部无须开工艺孔，但原始状态的腿部嵌套结构要长出面板，导致面嵌套长度增加。 | C2 | 
| C2型鲁班凳是C1d型鲁班凳的同胚改进版。 打开后，让腿部单元上部下沉嵌入相对单元，使凳面完全成为平面。 | C3 | 
| C3型鲁班凳是CI型鲁班凳的同胚改进版。 打开后，通过降低腿部单元的相对位置，同样使凳面完全成为平面。 | C3a | 
| C3a型鲁班凳是C3型鲁班凳的变形版。 | C4 | 
| C4型鲁班帅案是C1型鲁班凳变形放大版。 它可以折叠成一块木板，打开后形成一个桌案，非常实用。 它是古代军队行军打仗时将军使用的一种桌案，故又名“将军案”。 | C5 | 
| C5型鲁班凳是C1型鲁班凳的变形增高版。头部嵌套结构增加了制作难度。 腿部开有工艺孔。 | D | D1 | 
| D1型鲁班凳在保留了C1型鲁班凳的腿部插指式嵌套结构的基础上，将面板通过圆台式嵌套结构与腿部嵌套连接。 这样不仅实现了凳面的完整，也增加了凳腿的长度。 | D1a | 
| D1a型鲁班凳是D1型鲁班凳的迷你型。 它利用D1型鲁班凳凳面的完整性，制作成一种特别的挂件。 | D1b | 
| D1b型鲁班凳是D1型鲁班凳增高版。 腿部开有工艺孔。 | E | E1 | 
| E1型鲁班凳是在A1型鲁班凳的基本结构上叠加了3个奇特的插指式嵌套，使其制作难度大大增加。 开合时，凳腿头部必须穿越面板。 | E2 | 
| E2型鲁班凳的腿部嵌套结构与E1型鲁班凳相同，但面部嵌套和支撑嵌套结构有所不同。与E1型相比，结构更加稳定。 |
当然，鲁班凳还有多种变形，这里只列出了主要典型。型谱图虚位以待，欢迎朋友们一起不断丰富充实。 参考资料：1.百度百科词条：《拓扑》
|
